Otra forma de medir G
Actividades
Se introduce
- La masa M de la partícula en kg, que describe el movimiento circular, en el control de edición titulado Masa
- El radio R de la circunferencia que describe en cm, en el control de edición titulado Radio, el valor introducido deberá estar comprendido entre 6 y 10 cm.
- La velocidad angular de rotación ω, en rad/s, en el control de edición titulado V. angular
- La longitud del péndulo se ha fijado en el valor l=1.2 m
Se pulsa el botón titulado Nuevo, y a continuación, de pulsa en el botón titulado Empieza.
Observamos el movimiento circular de la partícula de masa M, el péndulo estará prácticamente inmóvil en el origen. En la parte superior izquierda del applet, se indica el instante t en segundos, y la desviación del péndulo (distancia al origen) r en mm.
Introducimos el tiempo t en medido en horas en el control de edición titulado Tiempo, y pulsamos el botón titulado Empieza.
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En el control área de texto situado a la izquierda, se guardan los datos del tiempo t en horas y de la desviación r en mm.
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Se observa el movimiento del péndulo en dicho instante y posteriores.
Volvemos a introducir otro tiempo medido en horas en el control de edición titulado Tiempo, y pulsamos el botón titulado Empieza, y así sucesivamente.
Cuando tengamos suficientes resultados “experimentales” pulsamos el botón titulado Gráfica.
Para empezar otra experiencia, con otros datos de la masa M, el radio R y la velocidad angular de rotación ω, se pulsa el botón titulado Nuevo.
Podemos cambiar la escala de observación, activando alguno de los botones de radio titulados dm, cm y mm. En la primera escala dm observamos el movimiento circular de la partícula de masa M, en las otras escalas está muy alejada del origen y desaparece de la ventana del applet.
El péndulo no se desviará apenas de su posición de equilibrio si ω es distinto de ω0, tal como podemos comprobar en el applet y calcular a partir de las ecuaciones del movimiento.
Ejemplo:
- Sea la masa M=50 kg de la partícula que describe el movimiento circular de radio R=8 cm=0.08 m
- La longitud del péndulo es l=1.2 m
- La aceleración de la gravedad g=9.8 m/s2
- La constante de la gravitación universal es G=6.67·10-11 N2m2/kg2
La frecuencia
se diferencia muy poco de la frecuencia angular de oscilación del péndulo, debido a que el segundo término que contiene la constante G es muy pequeño.
Introducimos la velocidad angular de rotación ω=3 rad/s. calculamos x e y en el instante t=1hora=3600 s
Lo mismo ocurre para y. El péndulo no se desvía apenas del origen, incluso después de un tiempo muy grande.
La desviación se incrementa apreciablemente cuando ω≈ω0=2.857739, al cabo de una hora la desviación del péndulo es
Que podemos observar activando el botón de radio titulado mm.
Se debe procurar introducir un tiempo t que no sea lo suficientemente grande como para que deje de cumplirse la condición de que r<<R, en la que nos hemos basado para obtener una expresión simple que describa aproximadamente el movimiento del péndulo.
Comprobar que cuando ω≈ω0 la desviación r
- Es proporcional a la masa M
- Es inversamente proporcional al cuadrado del radio R de la partícula de masa M que describe la trayectoria circular.
- Es proporcional al tiempo t.
En la experiencia simulada, se obtendrá el valor de G a partir de la medida de pendiente de la recta
Cuando se pulsa el botón titulado Gráfica, se traza una línea recta y se dibujan una serie de puntos de color rojo que representan los resultados “experimentales”.
- en el eje vertical, se representa la desviación del péndulo r en mm,
- en el eje horizontal, el tiempo transcurrido t en horas.
Si introducimos los datos
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La masa M=50 kg de la partícula que describe el movimiento circular
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Su radio R=8 cm=0.08 m
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Velocidad angular ω=2.8577 rad/s
Pulsamos el botón titulado Nuevo, cambiamos varias veces el valor del tiempo t pulsando el botón titulado Empieza y finalmente, pulsamos el botón titulado Gráfica. Observamos la representación gráfica de los datos "experimentales" y de la recta. Anotamos el valor de su pendiente 0.328. mm/h. Con este dato calculamos G.
